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在抖音下单后，是否会收到短信通知取决于商家是否设置了相应的通知功能。一般来说，部分商家可能会通过短信通知客户订单状态，但并非所有商家都会提供这项服务。
如果想要设置短信通知，可参考以下步骤：
1、登录抖音账号，进入商家后台。
2、找到“订单管理”或“店铺设置”等相关菜单。
3、在这些菜单中，寻找“短信通知”或“通知设置”等选项。
4、进入相关页面，根据提示进行操作，选择开启订单相关的短信通知功能。
有些商家可能会使用第三方服务来发送通知，例如使用短信猫等工具进行短信群发，通知客户订单状态。
如果找不到相关设置或操作有难度，建议联系抖音客服寻求帮助，每个商家的设置可能会有所不同，具体的操作步骤还需根据实际情况来操作。